一、形狀斷定的概念

    膜結(jié)構(gòu)的形狀斷定問(wèn)題就是斷定初始狀況的問(wèn)題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結(jié)構(gòu)的形狀斷定問(wèn)題有兩種類型：

    （1）給定預(yù)應(yīng)力散布的形狀斷定問(wèn)題：預(yù)先假定膜結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的散布狀況，在依據(jù)受力合理或經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行剖析核算，以得到膜的初始幾許狀況。

    （2）給定幾許鴻溝條件的形狀斷定問(wèn)題：預(yù)先斷定膜結(jié)構(gòu)的幾許鴻溝條件，然后核算剖析預(yù)應(yīng)力散布和空間形狀。

    肥皂泡就是最合理的天然找形的膜結(jié)構(gòu)。開(kāi)端的找形正是通過(guò)皂膜比較來(lái)進(jìn)行，后來(lái)開(kāi)展到用其他彈性材料做模型，通過(guò)丈量模型的空間坐標(biāo)來(lái)斷定形狀，關(guān)于簡(jiǎn)略的外形也能夠用幾許剖析法來(lái)斷定，膜結(jié)構(gòu)找形技能的真正開(kāi)展來(lái)自核算機(jī)有限元剖析辦法的開(kāi)展。為了尋求膜結(jié)構(gòu)的合理的幾許外形，需求通過(guò)核算機(jī)的屢次迭代才能得到。

    常用的核算機(jī)找形辦法有：力密度法、動(dòng)力松懈法、有限元法。

    二、力密度法

    索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長(zhǎng)度的比值界說(shuō)為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來(lái)的，原先僅僅用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來(lái)，該辦法被用于膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過(guò)結(jié)點(diǎn)相連而成，通過(guò)指定索段的力密度，樹(shù)立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程，可得各自在結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

    不同的力密度值，對(duì)應(yīng)不同的外形。當(dāng)外形符合要求時(shí)，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力散布值。力密度法也能夠用于求解最小曲面，最小曲面時(shí)膜內(nèi)應(yīng)力處處持平，肥皂膜就是最好的最小曲面的比如。實(shí)際上的最小曲面無(wú)法用核算機(jī)數(shù)值核算辦法得到，所以工程上常選用指定誤差來(lái)得到可接受的較小曲面。

    力密度法的長(zhǎng)處是只需求解線性方程組，其精度一般能滿意工程要求。用力密度法找形的軟件有德國(guó) EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    三、力松懈法

    動(dòng)力松懈法（ Dynamic Relaxation Method ）是一種專門(mén)求解非線性系統(tǒng)平衡狀況的數(shù)值辦法，他能夠從恣意假定的不平衡狀況開(kāi)端迭代得到平衡狀況，最早將這種辦法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)的找形。

    力密度法僅僅從空間大將膜離散化，而動(dòng)力松懈法從空間和時(shí)刻兩方面將膜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)離散化�？臻g上的離散化是將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)離散為單元和結(jié)點(diǎn)，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點(diǎn)上。時(shí)刻上的離散化，是針對(duì)結(jié)點(diǎn)的振蕩進(jìn)程而言的。初始狀況的結(jié)點(diǎn)在激振力效果下開(kāi)端振蕩，這時(shí)盯梢系統(tǒng)的動(dòng)能；當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)能到達(dá)極值時(shí)，將結(jié)點(diǎn)速度設(shè)置為零，盯梢進(jìn)程重新開(kāi)端，直到不平衡力為極小，到達(dá)新的平衡為止。

    動(dòng)力松懈法最大特點(diǎn)是迭代進(jìn)程中不需求構(gòu)成剛度矩陣，節(jié)約了剛度矩陣的構(gòu)成和分解時(shí)刻，并可在核算進(jìn)程中修正結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜网櫆蠗l件，該辦法用于求解給定鴻溝條件下的平衡曲面。其缺陷是迭代過(guò)程往往許多。用動(dòng)力松懈法找形的軟件有英國(guó)InTENS、新加坡WinFabric、英國(guó)Suface等。

    四、有限單元法

    有限單元法（Finite Element Method）開(kāi)端是用來(lái)核算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代辦法，但現(xiàn)在已成為較遍及的索膜結(jié)構(gòu)找形辦法。其根本算法有兩種，即從初始幾許開(kāi)端迭代和從平面狀況開(kāi)端迭代。顯然，從初始幾許開(kāi)端迭代找形要比從平面狀況開(kāi)端來(lái)得有效，且所選用的初始幾許越是挨近平衡狀況，核算收斂越快，但初始幾許的挑選并非簡(jiǎn)單之事。兩種算法中均需求給定初始預(yù)應(yīng)力的散布及數(shù)值。在用有限元法找形時(shí)，一般選用小楊氏模量或許干脆省略剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也疏忽。

    有限元迭代進(jìn)程中，單元的應(yīng)力將發(fā)作改動(dòng)。求得的形狀除了要滿意平衡外，還期望應(yīng)力散布均勻，巨細(xì)適宜，以確保結(jié)構(gòu)具有滿意的剛度。因而，找形進(jìn)程中還有個(gè)曲面病態(tài)判別和修正的問(wèn)題，或許叫形狀優(yōu)化（包含幾許形狀優(yōu)化、應(yīng)力形狀優(yōu)化和剛度形狀優(yōu)化等）。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

    通過(guò)找形斷定的膜結(jié)構(gòu)初始形狀滿意了初應(yīng)力平衡條件并到達(dá)料想的形狀，但其是否滿意運(yùn)用的要求，還必須進(jìn)行荷載效應(yīng)剖析。